L'ouverture de cette rue remonte au démembrement d'une grande propriété entre la rue Notre-Dame et la rue Saint-Paul par les héritiers de Claude de Ramezay (1659-1724), gouverneur de Montréal de 1704 à 1724. Le tracé de la rue aurait pu être projeté dès 1728 lorsque la veuve Ramezay et ses enfants vendent les premières parcelles sur la rue Saint-Paul. L'utilisation du nom Saint-Claude n'apparaît qu'en 1745 lors de la vente de l'hôtel de Ramezay à la Compagnie des Indes Occidentales. L'appellation donnée à la rue rappelle très probablement l'ancien propriétaire du terrain. Mesurant à l'origine 5,85 mètres (18 pieds français) de large, la rue Saint-Claude a été élargie en 1880 et atteint aujourd'hui 18,7 mètres de largeur à l'angle de la rue Notre-Dame.