Partie est de l'ancien enclos des Jésuites, le jardin du gouvernement existe dès la fin du XVIIIe siècle. En 1836, le gouverneur général de l'Amérique du Nord britannique, Archibald Atcheson, comte de Gosford, acquiesce à une requête des magistrats de Montréal demandant l'ouverture d'une rue à travers le jardin afin de faciliter les communications dans le quartier du Champ-de-Mars. Une fois percée, la nouvelle rue reliait un tronçon de rue longeant la borne est du terrain militaire à la rue Notre-Dame. Comme marque de reconnaissance, les juges de paix ont donné à la nouvelle voie le nom du gouverneur.

La rue Gosford est associée aux institutions reliées au gouvernement municipal. L'Hôtel de ville loge sur le côté ouest depuis les années 1870, tandis que sur le côté opposé, l'Église congrégationaliste, construite en 1845, fera place à l'annexe de l'hôtel de ville, construit en 1912-1913. Le complexe Chaussegros-de-Léry, érigé à l'angle des rues Notre-Dame et Gosford en 1991, confirme la vocation institutionnelle de cette rue.

En 1931, on prévoit prolonger la rue Gosford par un viaduct débouchant à la rue Saint-Paul en face du marché Bonsecours. C'est dans le cadre d'un programme de travaux dits « de chômage; » que le tunnel sous la rue Notre-Dame sera aménagé. Ce programme, qui réunit les gouvernements fédéral, provincial et municipal, vise à enrayer le chômage qui a suivi la crise économique de 1929. En faisant les expropriations nécessaires pour les travaux, la ville a rectifié l'alignement entre les rues Gosford et Saint-Claude. En 1998, le tunnel est fermé et la rue épouse à nouveau la topographie.